2020年阿貝爾獎(jiǎng)揭曉，兩位概率論大佬橫掃數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)

編者按：本文來(lái)自微信公眾號(hào)“學(xué)術(shù)頭條”（ID:SciTouTiao），作者：學(xué)術(shù)君，36氪經(jīng)授權(quán)發(fā)布。

阿爾貝獎(jiǎng)、菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，號(hào)稱數(shù)學(xué)界三大獎(jiǎng)，均是國(guó)際數(shù)學(xué)界推崇的最高榮譽(yù)。

3 月 18 日，阿貝爾獎(jiǎng)官方網(wǎng)站公布消息，2020 年度阿貝爾獎(jiǎng)?lì)C給以色列希伯來(lái)大學(xué)的哈里?弗斯滕伯格（Hillel Furstenberg）和美國(guó)耶魯大學(xué)的格雷戈里?馬古利斯（Gregory Margulis），以表彰他們?cè)谌赫摗?shù)論和組合數(shù)學(xué)中開創(chuàng)性地使用概率與動(dòng)力學(xué)方法。

他們利用隨機(jī)游走技術(shù)（random walk techniques）來(lái)研究線性群的結(jié)構(gòu)，通過(guò)取隨機(jī)選擇的矩陣的乘積，來(lái)描述結(jié)果會(huì)如何增長(zhǎng)，以及這種增長(zhǎng)對(duì)群的結(jié)構(gòu)意味著什么。他們二人彌合了不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域間的差異，解決了那些看似遙不可及的問題。

哈里?弗斯滕伯格，以色列數(shù)學(xué)家，耶路撒冷希伯來(lái)大學(xué)教授。1935 年出生在柏林，4 歲時(shí)和家人逃避納粹而定居紐約，后來(lái)移居以色列，在耶路撒冷希伯來(lái)大學(xué)任教，直到 2003 年退休。2007 年榮獲沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。

格雷戈里?馬古利斯，美籍俄裔數(shù)學(xué)界。1946 年生于莫斯科，是反猶太主義體制下的受害者，1978 年，年僅 32 歲的他獲得菲爾茲獎(jiǎng)，但猶太人的身份使他沒法出國(guó)領(lǐng)取獎(jiǎng)項(xiàng)。1991 年，移民美國(guó)，現(xiàn)在耶魯大學(xué)從事數(shù)學(xué)研究。

2005 年獲得沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，成為歷史上第七位同時(shí)獲得菲爾茲獎(jiǎng)和沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家。如今，馬古利斯已成功將數(shù)學(xué)界三大獎(jiǎng)全部收入囊中。

Hillel Furstenberg（左）和 Gregory Margulis 共同獲得 2020 年阿貝爾獎(jiǎng)（來(lái)源：Yosef Adest, Dan Renzetti）

弗斯滕伯格和馬古利斯的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)包含許多基于遍歷理論、遞歸、李群和隨機(jī)游走所提出的概念。弗斯滕伯格引入了弗斯滕伯格邊界和不相交性，馬古利斯提出了超剛性的概念和正規(guī)子群定理。馬古利斯還證明了奧本海姆猜想，關(guān)于三元二次方程的積分殆解，而弗斯滕伯格利用遍歷理論證明了安德烈?塞邁雷迪（Endre Szemerédi）關(guān)于任意長(zhǎng)度的算術(shù)級(jí)數(shù)的存在的定理。

阿貝爾獎(jiǎng)委員會(huì)主席 Hans Munthe-Kaas 評(píng)論道：“弗斯滕伯格和馬古利斯巧妙地運(yùn)用概率方法和隨機(jī)游動(dòng)技術(shù)解決了數(shù)學(xué)中各個(gè)領(lǐng)域的深層問題，震驚了數(shù)學(xué)世界。這帶來(lái)了許多新的結(jié)果，例如等差素?cái)?shù)序列的存在性，對(duì)李群中晶格結(jié)構(gòu)的理解以及與通信技術(shù)和計(jì)算機(jī)科學(xué)相關(guān)的擴(kuò)展圖的構(gòu)造等。弗斯滕伯格和馬古利斯的工作展示了不同數(shù)學(xué)學(xué)科之間交叉的有效性，同時(shí)拆解了純碎數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)之間的傳統(tǒng)壁壘?！?/p>

此外，由于持續(xù)的新冠肺炎疫情大流行，通常于每年 6 月舉行的頒獎(jiǎng)典禮將會(huì)推遲到明年，也就是說(shuō)，2021 年的阿貝爾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮將同時(shí)慶祝 2020 年和 2021 年的獲獎(jiǎng)?wù)?。Munthe-Kaas 說(shuō):“這是非常時(shí)期，所以我們今年要做的事情有點(diǎn)不同?！?/p>

數(shù)學(xué)天才阿貝爾與阿貝爾獎(jiǎng)

阿貝爾獎(jiǎng)以挪威數(shù)學(xué)家爾斯?亨利克?阿貝爾（N.H.Abel，1802－1829）命名。

阿貝爾，1802 年 8 月出生于挪威西南城市斯塔萬(wàn)格附近的一個(gè)農(nóng)村，年幼時(shí)便顯示出驚人的數(shù)學(xué)才華。翻開數(shù)學(xué)教科書和專門著作，阿貝爾這個(gè)名字屢見不鮮：阿貝爾積分、阿貝爾函數(shù)、阿貝爾積分方程、阿貝爾群、阿貝爾級(jí)數(shù)、阿貝爾部分求和公式、阿貝爾基本定理、阿貝爾極限定理、阿貝爾可和性等等。

然而，這位卓越的數(shù)學(xué)家卻命途多舛。阿貝爾在五次方程和橢圓函數(shù)研究方面，遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在當(dāng)時(shí)研究水平的前面，但因?qū)W術(shù)成果始終無(wú)法得到認(rèn)可，而貧病交加，27 歲不到便因染上肺結(jié)核而遺憾去世。

阿貝爾

2002 年，為了紀(jì)念挪威著名數(shù)學(xué)家阿貝爾二百周年誕辰，挪威政府設(shè)立阿貝爾獎(jiǎng)，并開始頒發(fā)阿貝爾獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，從 2003 年起，每年頒發(fā)一次。

以挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾命名的阿貝爾獎(jiǎng)，將頒發(fā)給那些在數(shù)學(xué)領(lǐng)域作出杰出貢獻(xiàn)的科學(xué)家，獲獎(jiǎng)?wù)邲]有年齡的限制，頒獎(jiǎng)典禮將于每年六月在奧斯陸舉行。設(shè)立這項(xiàng)獎(jiǎng)金的宗旨，在于提高數(shù)學(xué)在社會(huì)中的地位，同時(shí)激勵(lì)青少年學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

阿貝爾獎(jiǎng)如此引人關(guān)注的一個(gè)原因在于它巨額的獎(jiǎng)金，阿貝爾獎(jiǎng)每年的獎(jiǎng)金大約為 80 萬(wàn)美元，多數(shù)情況下每年被一人獨(dú)得。而相比之下，被公認(rèn)為數(shù)學(xué)最高獎(jiǎng)的菲爾茲獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金只有大約 11000 美元，沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)則有 10 萬(wàn)美元。毫無(wú)疑問的是，阿貝爾獎(jiǎng)已經(jīng)成為當(dāng)今獎(jiǎng)金最高的具有廣泛國(guó)際性影響力的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。

2019 阿貝爾獎(jiǎng)?lì)C獎(jiǎng)典禮

設(shè)立阿貝爾獎(jiǎng)的另一個(gè)原因，則因?yàn)橹Z貝爾獎(jiǎng)沒有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)項(xiàng)。事實(shí)上，由于諾貝爾獎(jiǎng)沒有設(shè)置數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，1902 年， 瑞典國(guó)王兼挪威國(guó)王 Oscar 二世也曾嘗試設(shè)置一個(gè)這樣的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，以彌補(bǔ)諾貝爾獎(jiǎng)的不足。但是因?yàn)榕餐?- 瑞典聯(lián)盟解體，當(dāng)時(shí)并沒有成功。

如今，數(shù)學(xué)天才阿貝爾的學(xué)術(shù)成就已得到學(xué)界認(rèn)可，以此命名的阿貝爾獎(jiǎng)也已成為國(guó)際數(shù)學(xué)界最高榮譽(yù)之一。

歷年阿貝爾獎(jiǎng)獲得者：

2003 年∶讓 - 皮埃爾?塞爾（法蘭西學(xué)院）；

2004 年∶邁克爾?阿蒂亞（愛丁堡大學(xué)）與艾沙道爾?辛格（麻省理工學(xué)院）；

2005 年: Peter D. Lax （紐約大學(xué)，表彰他對(duì)求解雙曲線型偏微分方程所做出的貢獻(xiàn)）；

2006 年∶里納特?卡爾松（瑞典皇家工學(xué)院，表彰他在調(diào)和分析和光滑動(dòng)力系統(tǒng)方面深刻和重大的貢獻(xiàn)）；

2007 年：美籍印度數(shù)學(xué)家、紐約大學(xué)教授斯里尼瓦?瓦拉丹（表彰他在概率論研究方面作出的突出貢獻(xiàn)）；

2008 年：美國(guó)佛羅里達(dá)大學(xué)教授約翰?湯普森和法國(guó)法蘭西學(xué)院教授雅克?蒂茨（表彰他們?cè)诖鷶?shù)領(lǐng)域特別是在現(xiàn)代群論研究領(lǐng)域所取得的成就）；

2009 年，法籍俄羅斯數(shù)學(xué)家米哈伊爾?格羅莫夫（表彰他對(duì)現(xiàn)代幾何學(xué)的貢獻(xiàn)）；

2010 年：美國(guó)得克薩斯大學(xué)代數(shù)數(shù)論與代數(shù)幾何學(xué)家約翰?泰特（John Tate）；

2011 年：美國(guó)數(shù)學(xué)家 Milnor 教授，以表彰他在拓?fù)洹缀魏痛鷶?shù)方面的先驅(qū)性發(fā)現(xiàn)；

2012 年：匈牙利數(shù)學(xué)家安德烈?塞邁雷迪，以表彰其在離散數(shù)學(xué)和理論計(jì)算機(jī)科學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn)，以及對(duì)堆壘數(shù)論和遍歷理論產(chǎn)生的深遠(yuǎn)影響；

2013 年：比利時(shí)數(shù)學(xué)家德利涅，以嘉獎(jiǎng)其對(duì)代數(shù)幾何的開創(chuàng)性貢獻(xiàn)及其對(duì) “數(shù)論”、“表示論” 及相關(guān)領(lǐng)域的 “變革性” 影響；

2014 年：俄羅斯數(shù)學(xué)家雅科夫?西奈，以表彰其在動(dòng)力系統(tǒng)、遍歷性理論以及數(shù)學(xué)物理學(xué)方面所作出的卓越貢獻(xiàn)；

2015 年：美國(guó)數(shù)學(xué)家約翰?納什和路易斯?尼倫伯格，以表彰他們?cè)诜蔷€性偏微分方程方面所作出的卓越貢獻(xiàn)；

2016 年：英國(guó)數(shù)學(xué)家安德魯?懷爾斯，以表彰他在證明費(fèi)馬大定理方面所作出的卓越貢獻(xiàn)；

2017 年：法國(guó)數(shù)學(xué)家伊夫?梅耶爾（巴黎第九大學(xué)），以表彰他在小波分析理論發(fā)展方面做出的重要貢獻(xiàn)；

2018 年：加拿大數(shù)學(xué)家羅伯特?朗蘭茲，以表彰以他名字命名的 “朗蘭茲綱領(lǐng)” 將數(shù)學(xué)中的表示論和數(shù)論聯(lián)系了起來(lái)；

2019 年：美國(guó)普林斯頓大學(xué)的高級(jí)訪問研究學(xué)者凱倫?烏倫貝克，以表彰其在偏微分方程領(lǐng)域作出的杰出貢獻(xiàn)。

參考資料：

https://www.abelprize.no/

https://www.nature.com/articles/d41586-020-00799-7